Комментарии к контрольной работе 1 (2 семестр)

Краткие индивидуальные замечания по результатам проверки записаны в файл proverka.txt

Проверка выявила массовые погрешности, состоящие в следующем:

1. в коде многократно используются явные константы, например, точности типа 0.00000001, количество точек типа 100000, неизменные границы отрезков и т.д. Надо вводить переменные или обозначения и использовать в коде их, чтобы конкретные числа задавались в одно месте программы.

2. в циклах многократно вычисляются одинаковые выражения (не зависящие от цикла). Такие вычисления по-хорошему надо выносить из циклов.

3. Для вычисления площади использовался метод Монте Карло. Для одномерных интегралов это совершенно неоправдано так как этот метод дает очень плохую погрешность, порядка корня из числа задействоанных точек. Т.е. для требуемой точности 1е-6 нажно брать порядка 1е+12 точек, а это очень долго. Кроме того, проверка попадания в область требует вычисления исходного выражения, а это тоже не бесплатно.

4. В некоторых случаях отсутствовало обоснования точности. А также встретились примеры, когда у разных людей в одной и той же задаче получились разные ответы.

Итог.
Пункты 1 и 2 прощаются в даной контрольной, но не будут прощаться впредь (т.е. в домашних заданиях и последующих контрольных). Задачи красятся зеленым.
Пункты 3 и 4 не прощаются, т.е. задачи должны быть переделаны, обоснования дописаны и т.д. Задачи красятся желтым. Срок исправления до понедельника 5 апреля.
Те, кто своевременно не прислал решения задач, могут выполнить эту контрольную, но с другим набором функци-условий. Формулировки будут с пятницы 2 апреля.

Вычисление площади плоского замкнутого многоугольника весьма просто. Если вершины этого многоугольника задаются точками (x_i, y_i), i=0,...,N (для замыкания считаем (x_0, y_0)=(x_N, y_N)), то площадь по формуле трапеций есть

S = 0.5 sum_{i=0}^{N-1} (y_{i} + y_{i+1})*(x_{i+1} - x_{i})

Так как формула трапеций имеет второй порядок точности по шагу разбиения, то для точности 1е-6 достаточно взять набор точек границы с шагом порядка 0.001/p, где p есть примерная оценка периметра границы.